თემა: რა არის უკუპროპორციულობა?

გაკვეთილის გეგმა მათემატიკაში

კლასი – 10

მიზანი: დაკვირვების,ანალიზის, დასკვნის გამოტანის,აღწერის უნარის ფორმულირება. კომუნიკაციის უნარის განვითარება, უკუპროპორციულობის თვისებების გამოყენებით შეძლებენ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების შესწავლას და გააზრებას.
მისაღწევი შედეგი:  სტანდარტი მათ.x.6. მოსწავლე იკვლევს ფუნქციის თვისებებს და იყენებს მათ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების შესასწავლად.

1. სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების აღმწერი ფუნქციისათვის,მათ შორის რეალურ ვითარებაში ასახელებს ფუნქციის ტიპს. უკუპროპორციულობის ფუნქციის გამოსახვის ხერხებისგან დამოუკიდებლად.
2. სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების აღმწერი ფუნქციისათვის, მათ შორის რეალურ ვითარებაში პოულობს ფუნქციის ნულებს, ფუნქციის ექსტრემუმის წერტილებს, ზრდადობას, კლებადობას,ახდენს ამ ამოცანების ინტერპრეტაციას რეალური ვითარების კონტექსტში.
3.  ცვლის ფუნქციის პარამეტრებსა და ახდენს ამ ცვლილებების შედეგების ინტერპრეტირებას იმ პროცესების კონტექსტში, რომელიც ამ ფუნქციით აღიწერება.

გაკვეთილის მსვლელობა:
მოთელვა- 2 წუთი.შეავსეთ კროსვორდი - მინიშნებულ სვეტში მიიღეთ მათემატიკოსის გვარი, რომლის სახელსაც ატარებს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა.
1. კვადრატული განტოლების ამოსახსნელ ფორმულაში  Ð ასოთი აღნიშნულ გამოსახულებას ეწოდება... . . .
2. მათემატიკოსი, რომელის სახელსაც ატარებს თეორემა კვადრატული განტოლების ჯამისა და ნამრავლის შესახებ.
3. ერთი წერტილიდან გამოსული 2 სხივით შემოსაზღვრული სიბრტყის ნაწილი ამ სხივებთან არის. . .
4. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში Χ ღერძს ეწოდება. . .
5. კვადრატული ფუნქციის გრაფიკია. . .
6. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში Υ ღერძს ეწოდება. . .
7. წრფივი ფუნქციის გრაფიკია. . .
საშინაო დავალების შემოწმება - 3 წუთი
საშინაო დავალებად მიცემული ჰქონდათ მოსწავლეებს შემდეგი მაგალითები:

• შემდეგი წრფივი ფუნქციებიდან რომელია ზრდადი და რომელია კლებადი  y=8x-5, y=3x+10, y=49x-100, y=x+1, y=1-x;
•  ააგეთ გრაფიკი y=-9x, y=1,5x
• y=5x-25 ფორმულით მოცემული ფუნქცია რომელ წერტილში კვეთს ორდინატთა ღერძს.
  
  ინდივიდუალური მუშაობა - 10 წუთი. 

მოსწავლეებს დაურიგდათ ინდივიდუალური მუშაობის ბარათი, რომელზეც უნდა გამოეთვალათ მათ მიერ მოტანილი მართკუთხა პარალელეპიპედის მოდელის ზედაპირის ფართობი. ამ გამოთვლით კავშირს ამყარებენ s=ab და y=kx ფორმულებს შორის. Υ ცვლადი უკუპრპოპორციულია Χ-ის. ამის შემდეგ მასწავლებელი არჩევს ისეთ მართკუთხედის ფართობს, რომელიც 30სმ^2.  Υ ცვლადი უკუპროპორციულია Χ-ის. დაფაზე გავაკრავ წინასწარ დახაზულ 2 გრაფიკს, სადაც პირველში kდადებითია, მეორეში კი უარყოფითი. ჩამოვაყალიბებ უკუპროპორციულობის ყველა თვისებას.

მათემატიკის მაგალითების ამოხსნა- 10 წუთი 
აქტივობის გაფართოება-გაღრმავების მიზნით შეიძლება განვიხილოთ რამოდენიმე მაგალითი:

1. ერთი თხილის გული 9 ძმამ გაიყოო.
2. 100 ლარად შესაძენი თაფლის მასა დამოკიდებულია თაფლის ფასზე. რამდენჯერაც მეტია ეს ფასი, იმდენჯერ ნაკლებია შესაძენი თაფლის მასა.
3. ააგეთ Y=15:x და y=-7,5:x ფუნქციის გრაფიკი.
   გაკვეთილის შეჯამება და საშინაო დავალების მიცემა - 3 წუთი ამ გაკვეთილში აქცენტირებულია ფუნქციის გრაფიკის მეშვეობით მისი თვისებების დადგენა. გრაფიკის "წაკითხვის" უნარის გამომუშავება. ამ თვისებების გამომუშავება პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისას, სავარჯიშოებში ყურადღება ეთმობა სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღმწერი ფუნქციის ტიპის დადგენას, რაც მნისჰვნელოვანია პრაქტიკული ამოცანის მათემატიკური მოდელის შექმნისას. საშინაო დავალებად: N:4, 5,  6, 8, 10.

რესურსები:

• კროსვორდი. y=k/xფუნქციის გრაფიკი, როცა k>0 და k<0.

• სახელმძღვანელო, კალამი, ფანქრები, თაბახის ფურცლები, მიზნობრივი თვალსაჩინო მასალები, ტაბულა-მართკუთხა პარალილეპიპედი, სახაზავი.

საკლასო მუშაობის შეფასების რუბრიკა

კომპონენტები	დაბალი 1-2	საშუალოზე დაბალი 3-4	საშუალო 5-6	საშუალოზე მაღალი 7-8	მაღალი 9-10
კავშირები და მიმართებები შექმნილ სურათებსა და ფორმატებს შორის	საერთოდ ვერ ამყარებს კავშირს შექმნილ ნახაზსა და ასოით აღნიშნულ და ჩაწერილ გამოსახულებებს შორის	ამოიცნობს ზოგიერთი ნახაზების ფორმულასთან კავშირს და მიმართებებს	ცდილობს აღწეროს კავშირი სხვადასხვა შემთხვევაში შექმნილ ნახაზებსა და ფორმატებს შორის	შეუძლია ვარაუდის გამოთქმა, ალტერნატიული გზის მოძებნით.	აღწერს და იყენებს კავშირს ნახაზის მიხედვით შექმნილი ამოცანის ამოხსნის დროს.
პრობლემის გააზრება და მოდელირება	დამოუკიდებლად ვერ ახერხებს პრობლემის მათემატიკურ ენაზე ფორმულირებას	უჭირს ამოცანაში აღწერილი სიტუაციის სქემატურად გამოსახვა	აყალიბებს პრობლემას მათემატიკურ ენაზე	დამოუკიდებლად სქემატურად გამოსახავს ამოცანაში აღწერილ სიტუაციას	პრობლემას ყოფს საფეხურებად. გამოყოფს და აღწერს მოდელირების ეტაპებს, მიმოიხილავს სხვა შესაძლო სტრატეგიებს და მსჯელობს მათ ეფექტურობაზე
ახდენს ამონახსნის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით	ვერ იღებს ამონახსნს	არასწორად ახდენს ამონახსნის ინტერპრეტაციას	ცდილობს ამონახსნის ინტერპრეტაციას, მაგრამ არ არის სრულყოფილი	ხარვეზებით ახდენს ამონახსნის ინტერპრეტაციას	სწორად ახდენს ამონახსნის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებიტ
ამოცანების ამოხნსა, ამოცანების ამოხსნაში მოცემული პრობლემის გადაჭრა	ვერ პოულობს პრობლემის გადაჭრის რომელიმე გზას.	შეთავაზებული სავარაუდო პასუხებიდან ირჩევს არასწორს და პასუხს არ ასაბუთებს	იწყებს პრობლემის გადაჭრის გზებზე საუბარს, მაგრამ ვერ ასაბუთებს	ირჩევს პრობლემის გადაჭრის გზას, მიყვება მას, მაგრამ ხარვეზებით	პოულობს პრობლემის გადაჭრის ოპტიმალურ გზას და ასაბუთებს მას. ან ირჩევს სწორ პასუხს და ასაბუთებს სრულყოფილად.

მონაცემების ანალიზი და სტატისტიკა

გაკვეთილის გეგმა მათემატიკაში

კლასი – 9

მიზანი :შეძლოს ცხრილების შედგენა ჰისტოგრამების აგება კომპიუტერის გამოყენებით და ამ ცხრილების და დიაგრამების მიხედვით დასკვნების გაკეთება
წინარე ცოდნა   :იციან მონაცემთა მოპოვება,დაჯგუფება,ცხრილების შედგენა ინტერვალების მიხედვით,ჰისტოგრამების აგება.
  ინდიკატორი IX.4.3.იყენებს სტატისტიკური შინაარსის და გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს არგუმენტის ჩამოსაყალიბებლად.
 ესგ-ითგათვალისწინებული მისაღწევი შედეგი : მათIX.3.აკეთებს მონაცემთა ანალიზს და აყალიბებს  დასკვნებს

გაკვეთილის მსვლელობა:

აქტივობა 1.სამოტივაციო კითხვები;(წთ}
1)როგორ მოვიპოვოთ მონაცემები?2) რამდენი სიტყვა შეიძლება იყოს წინადადებაში?3)თქვენი აზრით სხვადასხვა მწერლების ნაწარმოებებში წინადადებები იქნება განსხვავებული სიტყვათა რაოდენობა?
 მიზანი: მოსწავლეების განწყობა დაგეგმილ თემაზე სამუშაოდ.
აქტივობა .2 ჯგუფური მუშაობა()
ვყოფთ მოსწავლეებს ჯგუფებად და თითოეულ ჯგუფს ვაძლევთ თითო მწერლის ნაწარმოებს ისინი ირჩევენ ერთი და იგივე მოცულობის ტექსტს და ადგენენ მონაცემთა ცხრილს წინადადების სიგრძის მიხედვით9წინადადების სიგრძე მასში შემავალი სიტყვის რაოდენობაა)შემდეგ ადგენენ ინტერვალებს და სიხშირეთა ცხრილს.კომპიუტერში შეაქვთ  მონაცემები და აგებენ ჰისტოგრამებს.(ეს შეიძლება,ფორმატის ქაღალდზე გაკეთდეს წარსადგენად გააკრან კედელზე)
აქტივობა . 3.პრეზენტაია()
 პროექტორის საშუალებით გააკეთებენ პრეზენტაციას. წარადგენენ თითოეული ტექსტიდან მოპოვებული მონაცემებით აგებულ დიაგრამებს და
აქტივობა. 4. დისკუსია()
მიზანი:გაკვეთილის შეჯამება.
მოსწავლეები დაუბრუნდებიან გაკვეთილის დაწყებისას დასმულ კითხვებს, ისაუბრებენ წინადადების სიგრძის შესახებ და აგებულებაზე. დღევანდელი გაკვეთილიდან  გააკეთონ დასკვნას, თუ რა კავშირია მათემატიკასა და ქართულ ლიტერატურას შორის და როგორ გამოვიყენოთ ისტ–ი.  დიაგრამების მეშვეობით ისაუბრებენ მწერლის სტილზე,ტექსტის აღქმის სიმარტივეზე და სხვა ფაქრზე.
მასწავლებელი თავის მხრივ აჯამებს გაკვეთილს კომენტარებით აფასებს მოსწავლეებს, რომლებიც გამოირჩევიან კარგი აქტიურობით.
 საშინაო დავალება:ვეფხვაძე,გოგიშვილი IX კლ.  №13 16–19

რესურსები:

• მოსწავლის სახელმძღვანელო - მათემატიკა IX კლასი,გოგიშვილი, ვეფხვაძე
• ქართველი მწერალთა 3 პროზაული ნაწარმოები:1.კონსტანტინე გამსახურდია–მთვარის მოტაცება გვ.160
• 2.მიხეილ ჯავახიშვილი–არსენა მარაბდელი გვ.401.3გურამ რჩეულიშვილმუნჯი ახმედა და სიცოცხლე მე–ე კლ სახელმძღვანელო გვ.276
• კომპიუტერი,პროექტორი,ჩიპი.

მეთოდები:

• 1.გონებრივი იერიში;
• 2.ჯგუფური მუშაობა;
• 4.პრეზენტაცია;
• 3.დისკუსია;

შეფასების რუბრიკა
შეფასების სხემა ჩართულობაში

კრიტერიუმები	1–4	5–7	8–10
დისკუსიაში მონაწილეობ	არ მონაწილეობს დისკუსიაში ან ვერ ახერხებს საკუათრი აზრების გასაგებად და მკაფიოდ ჩამოყალიბებას, ვერ ფლობს ან ცუდად ფლობს ტერმინოლოგიას	აქტიურობს, გამოთქვამს მოსაზრებებს, მაგრამ ყოველთვის ვერ ასაბუთებს მათ, ზობჯერ ვერ იცავს დისკუსიის წესებს, კარგად ვერ ფლობს მათემატიკურ ენას	ყოველთვის მონაწილებოს დისკუსიაში, აზრებს გამოთქვამს მკაფიოდ, გასაგებად და უმეტეს შემთხვევაში დასაბუთებულად, პატივს სცემს სხვის აზრს, ფლობს ტერმინოლოგიას
ჯგუფებში მუშაობა	ვერ ან არ მუშაობს ჯგუფთან, ცუდად თანამშრომლობს, უჭირს მათი აზრის გაზიარება	უმეტესწილად თანამშრომლობს ჯგუფთანთან და ახერხებს მისთვის საკუთარი შეხედულების ახსნა-დასაბუთებას; ეხმარება, მაგრამ ხანდახან ვერ იცავს ტაქტს	ყოველთვის მზადაა თანამშრომლობისთვის, აზრთა გაცვლა-გამოცვლისთვის. საჭიროებისას ტაქტიანად ეხმარება ჯგუფს
პრეზენტაცია	ვერ ან გადმოსცემს მასალის შინაარსს ნაწილობრივად	გადმოსცემს მასალის შინაარსს საფუძვლიანად,მცირეოდენი  ხარვეზებით.	ზუსტად გადმოცცემს შინაარსს
ცოდნა დაუნარები	უმეტეს შემთხვევაში უჭირს მასალის ღრმა წვდომა, მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება, დავალებას ვერ ასრულებს ბოლომდე	უმეტესად წვდება თემის არსს, მაგრამ ყოველთვის ვერ განაზოგადებს მას, ზოგჯერ ვერ იყენებს პრაქტიკაში, ხანდახან ვერ ახერხებს საბოლოო შედეგამდე მისვლას	ყოველთვის გააზრებული აქვს თემის არსი და ნიუანსები, წარმატებით წარმატებით ახდენს მის ტრანსფორმაციას სხვადასხვა შემთხვევებისთვი და ყოველთვის მიდის სასურველ შედეგამდე